1　前言

    虛擬軸數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)最具革命性的機(jī)床設(shè)計(jì)突破。如果充分發(fā)揮這種新型機(jī)床 在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，就有可能為大幅度地提高機(jī)床的性能開辟一條新途徑。

    通過分析發(fā)現(xiàn)：對于一般直接基于Stewart平臺原理的虛擬軸機(jī)床，其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的合理運(yùn)動(dòng)范圍比常規(guī)五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床要小得多(通常只有20～30度，而五坐標(biāo)機(jī)床可以達(dá)到90度以上)，并且隨著旋轉(zhuǎn)角的加大將大幅度地減少機(jī)床的有效工作空間。雖然復(fù)合結(jié)構(gòu)可以擴(kuò)大轉(zhuǎn)角范圍，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以保證高剛度，因此，普通虛擬軸機(jī)床不太適合加工大范圍、多坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的零件。但從另一個(gè)角度看，在實(shí)際生產(chǎn)中需要多坐標(biāo)加工的復(fù)雜零件畢竟是少數(shù)，而占主導(dǎo)地位的還是普通常規(guī)零件的加工。因此，研究如何利用虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在常規(guī)零件的高速、高效加工上發(fā)揮其優(yōu)勢，將更具有實(shí)際意義。

    虛擬軸機(jī)床仿三軸控制方法的基本思想是，模仿現(xiàn)有的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的控制方法，對虛擬軸機(jī)床的六自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，從外特性上看，使得虛擬軸機(jī)床和常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床等效。這樣，不僅現(xiàn)有各種成熟的三坐標(biāo)自動(dòng)編程系統(tǒng)可直接用于六自由度的虛擬軸機(jī)床，而且通過仿三軸控制可使主軸單元僅進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，大幅度擴(kuò)大了虛擬軸機(jī)床的工作空間，使其發(fā)揮更大的作用。此外，通過仿三軸控制，還可有效地減少控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而顯著降低機(jī)床的成本，有利于這種新型機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。

     2　虛擬軸機(jī)床進(jìn)行常規(guī)加工的優(yōu)勢

    虛擬軸機(jī)床的一種典型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為一種所謂的“六桿平臺結(jié)構(gòu)”。其具體含義是，將六根可變長度驅(qū)動(dòng)桿(簡稱驅(qū)動(dòng)桿)的一端固定于靜平臺(如地基或機(jī)床框架)上，驅(qū)動(dòng)桿的另一端與動(dòng)平臺聯(lián)接，即與主軸單元相聯(lián)接。這樣，調(diào)節(jié)六驅(qū)動(dòng)桿的長度，可使主軸和刀具相對于工件作所要求的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。通過控制系統(tǒng)對進(jìn)給運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制，即可加工出符合要求的工件。

    鑒于虛擬軸機(jī)床具有常規(guī)數(shù)控機(jī)床無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，而這些優(yōu)點(diǎn)正是實(shí)現(xiàn)高速、高精度加工所必需的，因此將其作為常規(guī)零件的高效加工設(shè)備，以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢。

    3　仿三軸控制的基本原理

    由于虛擬軸機(jī)床中不存在沿固定方向?qū)虻膶?dǎo)軌，數(shù)控加工所需的刀具運(yùn)動(dòng)軸X、Y、Z等并不真正存在，因此，即使僅需獲得三維刀具運(yùn)動(dòng)(姿態(tài)恒定僅位置變化)，也必需對動(dòng)平臺進(jìn)行六自由度控制。

    仿三軸控制方法是根據(jù)虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所提出的模擬常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的一種控制方法。其出發(fā)點(diǎn)是：用虛擬軸機(jī)床加工常規(guī)零件時(shí)，裝于主軸中的刀具僅需作三維平移運(yùn)動(dòng)，其姿態(tài)為固定值。這樣，雖然與動(dòng)平臺固聯(lián)的主軸單元有六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，但涉及實(shí)時(shí)計(jì)算的僅為三個(gè)平移自由度。為此本文用刀具球心或端面中心在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Xm、Ym、Zm表示刀具位置，并通過三坐標(biāo)插補(bǔ)算法實(shí)時(shí)計(jì)算其位移量。同時(shí)，建立一原點(diǎn)位于刀具球心或端面中心的刀具坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸Xt、Yt、Zt分別與機(jī)床坐標(biāo)系的Xm、Ym、Zm軸平行。用刀具坐標(biāo)系框架繞Xm、Ym、Zm軸的旋轉(zhuǎn)角表示動(dòng)平臺的姿態(tài)，并將其設(shè)置為定值。這樣，對動(dòng)平臺沿Xm、Ym、Zm這三個(gè)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和實(shí)時(shí)控制，對動(dòng)平臺繞Xm、Ym、Zm軸的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行定值實(shí)時(shí)控制，即可實(shí)現(xiàn)對動(dòng)平臺的全自由度控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對刀具運(yùn)動(dòng)的三坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制。因?yàn)檫@一方法不需要對動(dòng)平臺姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，這樣，不僅可以有效減少虛實(shí)映射和聯(lián)動(dòng)控制的計(jì)算量，還能將六自由度的虛擬軸機(jī)床的控制納入常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)S控機(jī)床控制的范疇，借助于成熟的三坐標(biāo)控制方法來對這種新型機(jī)床進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制。

    由虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)可知，由于該機(jī)床中直接可控的被控量為支撐主軸部件的六驅(qū)動(dòng)桿的長度Li(i=1,2,…，6)，即該機(jī)床的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軸(簡稱實(shí)軸)，因此要對動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行全自由度控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的精確控制，需將動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)指令(虛軸指令)轉(zhuǎn)換到實(shí)軸空間中去執(zhí)行，并通過實(shí)軸空間到虛軸空間的自動(dòng)逆映射來實(shí)現(xiàn)。

    該系統(tǒng)的運(yùn)行過程是：首先，根據(jù)零件數(shù)控程序給出的輸入信息實(shí)時(shí)生成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，即求解出虛軸空間中刀具沿Xm、Ym、Zm坐標(biāo)的希望運(yùn)動(dòng)量；然后，通過虛實(shí)映射計(jì)算，將虛擬軸的希望運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換為六驅(qū)動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)指令值；最后，對各驅(qū)動(dòng)桿的長度進(jìn)行解耦隨動(dòng)控制，使其實(shí)際長度與希望長度一致，并通過機(jī)床結(jié)構(gòu)隱含實(shí)現(xiàn)實(shí)到虛的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，并保證刀具姿態(tài)為給定的常值。

    4　虛軸空間刀具運(yùn)動(dòng)軌跡生成

    刀具運(yùn)動(dòng)軌跡生成的任務(wù)是：將零件數(shù)控程序給出的刀具路徑(虛軸空間中與時(shí)間和機(jī)床特性無關(guān)的幾何曲線)轉(zhuǎn)換為與時(shí)間和機(jī)床特性(如加減速特性等)相聯(lián)系的離散化的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。其求解過程如下：

    數(shù)學(xué)模型的建立

    為保證軌跡生成的精度，在仿三軸控制中采用參數(shù)化直接插補(bǔ)算法。其要點(diǎn)是：為被插補(bǔ)曲線建立便于計(jì)算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型：

    x=f1(u)
    y=f2(u)
    z=f3(u) (1)

    式中　u——參變量，u∈[0,1] 要求用其進(jìn)行實(shí)時(shí)軌跡計(jì)算時(shí)不涉及函數(shù)計(jì)算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。

    例如，對于圓弧插補(bǔ)，式(1)的具體形式為： (2) 式中　M——常數(shù)矩陣，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)位于一～四象限時(shí)，其取值分別為：r——圓弧半徑這樣，軌跡計(jì)算可以絕對方式進(jìn)行，即每一軌跡點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算都以模型坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效地保證插補(bǔ)計(jì)算的速度和精度。

    加減速控制

    為使所生成的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡滿足機(jī)床加減速特性要求，可根據(jù)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性等確定最佳的加減速曲線，并將其存儲于控制系統(tǒng)中。系統(tǒng)運(yùn)行過程中，首先掃描前后若干程序段，分析進(jìn)給速度的變化趨勢，確定希望的進(jìn)給速度F；然后讀取操作面板上的進(jìn)給速度倍率K，并用其對F進(jìn)行修正，得目標(biāo)進(jìn)給速度Fnew，F(xiàn)new=K.F；進(jìn)一步，將Fnew與現(xiàn)時(shí)進(jìn)給速度Fold進(jìn)行比較，并根據(jù)機(jī)床的加減速特性曲線計(jì)算出當(dāng)前采樣周期的瞬時(shí)進(jìn)給速度Fk(mm/min)。

    速度與誤差控制

    由于插補(bǔ)計(jì)算不是一種靜態(tài)的幾何計(jì)算，它必須使當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)與前一插補(bǔ)點(diǎn)間的距離滿足進(jìn)給速度及加減速等要求，同時(shí)還要保證這兩點(diǎn)間的插補(bǔ)直線段與被插補(bǔ)曲線間的誤差在給定的允差范圍內(nèi)。為此，需以瞬時(shí)進(jìn)給速度為控制目標(biāo)，以允許誤差為約束條件對插補(bǔ)直線段長度Dtk進(jìn)行控制。

    其方法如下：

    首先，按加減速計(jì)算給出的瞬時(shí)進(jìn)給速度Fk，用下式計(jì)算當(dāng)前采樣周期中的希望弦長(無約束時(shí)的插補(bǔ)直線段長度)： (3) 式中　Dt1——希望弦長，mm T——采樣周期，ms 然后，根據(jù)采樣插補(bǔ)的誤差關(guān)系計(jì)算約束弦長： (4) 式中　

    e——插補(bǔ)軌跡與希望軌跡間的允許誤差

    r——插補(bǔ)點(diǎn)處希望軌跡的曲率半徑

    最后，根據(jù)Dt1、Dt2的相對大小確定Dtk的取值。即，如果希望弦長Dt1小于約束弦長Dt2，則令當(dāng)前插補(bǔ)直線段長度Dtk＝Dt1，否則取Dtk=Dt2。

    插補(bǔ)軌跡計(jì)算

    插補(bǔ)軌跡計(jì)算的任務(wù)是：在每一采樣周期中，根據(jù)以上求得的插補(bǔ)直線段長度Dtk，實(shí)時(shí)計(jì)算插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值。其計(jì)算過程如下：

    首先，根據(jù)參變量增量Du與Dt間的如下關(guān)系求出當(dāng)前插補(bǔ)周期的Du： (5) 式中　du/ds——參變量對曲線弧長的變化率

    因插補(bǔ)頻率較高，一個(gè)采樣周期中弧長與弦長非常接近，所以實(shí)際計(jì)算時(shí)可令du/ds≈Du/Dt。這樣將u取一增量Du，求出對應(yīng)的Dt，即可求得所需的du/ds。

    雖然這一近似表示會對進(jìn)給速度有微小影響，但不會對插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。在采樣插補(bǔ)中，軌跡精度是主要矛盾，插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算必須絕對準(zhǔn)確，而插補(bǔ)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確性則處于次要地位，可以允許有微小誤差。這樣得到的結(jié)果既保證了軌跡精度，又提高了計(jì)算速度。

    然后，計(jì)算當(dāng)前采樣周期參變量的取值： uk=uk-1+Du (6) 最后，將uk代入式(1)，即可計(jì)算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值xk，yk，zk。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)，即可得到整個(gè)離散化的插補(bǔ)軌跡。